Dado um triângulo qualquer, sabe-se que as suas bissetrizes (semi-retas que dividem ângulos em duas partes iguais) interceptam-se num único ponto, ao qual se dá o nome de incentro
O que acontecerá agora se dividirmos os ângulos do triângulo em três partes iguais em vez de duas? (Note-se que tal construção geométrica, não pode ser efetuada apenas com régua não graduada e compasso). Neste caso, para cada vértice do triângulo, temos duas trissetrizes (semi-retas que dividem os ângulos em três partes iguais) distintas, que se interceptam em doze pontos distintos.
No entanto, vamos considerar apenas os pontos de intersecção representados na figura abaixo, obtidos pela intersecção de trissetrizes adjacentes
O que acontecerá agora se os unirmos? Em 1904, Frank Morley descobriu que obteremos sempre um triângulo equilátero, independentemente do triângulo inicial. Este triângulo equilátero tem habitualmente a designação de triângulo de Morley.
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