segunda-feira, 31 de maio de 2010

PRODUTOS NOTÁVEIS

Há certos produtos que ocorrem freqüentemente no calculo algébrico e que são chamados produtos notáveis. Vamos apresentar aqueles cujo emprego é mais freqüente.



QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS



Observe: (a + b)² = ( a + b) . (a + b)

_______________= a² + ab+ ab + b²

_______________= a² + 2ab + b²



Conclusão:

(primeiro termo)² + 2.(primeiro termo) . (segundo termo) + (segundo termo)²



Exemplos :



1) (5 + x)² = 5² + 2.5.x + x² = 25 + 10x + x²



2) (2x + 3y)² = (2x)² + 2.(2x).(3y) + (3y)² = 4x² + 12xy + 9y²



Exercícios



1) Calcule

a) (3 + x)²_______________b) (x + 5)²________________c) ( x + y) ²

d) (x + 2)²_______________e) ( 3x + 2)²_______________f) (2x + 1)²

g) ( 5+ 3x)²______________h) (2x + y)²_______________i) (r + 4s)²

j) ( 10x + y)²_____________l) (3y + 3x)²_______________m) (-5 + n)²

n) (-3x + 5)²_____________o) (a + ab)²________________p) (2x + xy)²

q) (a² + 1)²______________r) (y³ + 3)²________________s) (a² + b²)²

t) ( x + 2y³)²_____________u) ( x + ½)²_______________v) ( 2x + ½)²

x) ( x/2 +y/2)²



RESPOSTAS



a) 9 + 6x +x²_______________m) 25 -10n + n²

b) x² + 10x + 25____________n) 9x² - 30x + 25

c) x² + 2xy +y²_____________o) a² + 2a²b + a²b²

d) x² + 4x + 4______________p) 4x² + 4xy + x²y²

e) 9x² + 12x +4_____________q) (a²)² + 2a² + 1

f) 4x² + 4x + 1_____________r) (y³)² + 6y³ + 9

g) 25 + 30x + 9x²___________s) (a²)² + 2a²b² + (b²)²

h) 4x² + 4xy + y²___________t) x² + 4xy³ + 4(y³)²

i) r² + 8rs + 16s²___________u) x² +x + 1/4

j) 100x² + 20xy + y²________v) 4x² + 2x + 1/4

l) 9y² + 18xy + 9x²_________x) x²/4 + 2xy?4 + y²/4







QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS



Observe: (a - b)² = ( a - b) . (a - b)

______________= a² - ab- ab + b²

______________= a² - 2ab + b²



Conclusão:

(primeiro termo)² - 2.(primeiro termo) . (segundo termo) + (segundo termo)²



1) ( 3 – X)² = 3² + 2.3.X + X² = 9– 6x + x²



2) (2x -3y)² = (2x)² -2.(2x).(3y) + (3y)² = 4x² - 12xy+ 9y²





Exercícios



1) Calcule

a) ( 5 – x)²______________b) (y – 3)²__________________c) (x – y)²

d) ( x – 7)²______________e) (2x – 5) ²_________________f) (6y – 4)²

g) (3x – 2y)²____________h) (2x – b)²__________________i) (5x² - 1)²



RESPOSTAS



a) 25 – 10x + x²_____________e) 4x² - 20 x + 25

b) y² - 6y + 9_______________f) 36y² - 48y + 16

c) x² - 2xy + y²_____________ g) 9x² - 12xy + 4y²

d) x² - 14x + 49_____________h) 4x² - 4xb + b²

i) 25(x²)² - 10x² + 1









PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS



(a + b). (a – b) = a² - ab + ab - b² = a²- b²



conclusão:

(primeiro termo)² - (segundo termo)²



Exemplos :



1) ( x + 5 ) . (x – 5) = x² - 5² = x² - 25

2) (3x + 7y) . (3x – 7y) = (3x)² - (7y)² = 9x² - 49y²





EXERCÍCIOS



1) Calcule o produto da soma pela diferença de dois termos:



a) (x + y) . ( x - y)

b) (y – 7 ) . (y + 7)

c) (x + 3) . (x – 3)

d) (2x + 5 ) . (2x – 5)

e) (3x – 2 ) . ( 3x + 2)

f) (5x + 4 ) . (5x – 4)

g) (3x + y ) (3x – y)

h) ( 1 – 5x) . (1 + 5x)

i) (2x + 3y) . (2x – 3y)

j) (7 – 6x) . ( 7 + 6x)





CUBO DA SOMA OU DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS

.

Exemplo



a) (a + b)³ = (a + b) . (a + b)²

------------=(a + b) . (a² + 2ab + b²)

-------------= a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³

-------------= a³ + 3a²b + 3ab² + b³



b) (a – b)³ = (a - b) . (a – b)²

-------------= ( a – b) . ( a² - 2ab + b²)

------------ = a³ - 2a²b + ab² - a²b + 2ab² - b³

------------ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³



c) ( x + 5 )³ = x³ + 3x²5 + 3x5² + 5 ³

-------------- = x³ + 15x² + 75x +125



d) (2x – y )³ = (2x)³ - 3(2x)²y + 3(2x)y² - y³

--------------- = 8x³ - 3(4x²)y + 6xy² - y³

--------------- = 8x³ - 12x²y + 6xy² - y³





EXERCÍCIOS



1) Desenvolva



a) ( x + y)³

b) (x – y)³

c) (m + 3)³

d) (a – 1 )³

e) ( 5 – x)³

f) (-a - b)³

g) (x + 2y)³

h) ( 2x – y )³

i) (1 + 2y)³

j) ( x – 2x)³

k) ( 1 – pq)³

l) (x – 1)³

m) ( x + 2 )³

n) ( 2x – 1)³

o) ( 2x + 5 )³

p) (3x – 2 )³

domingo, 16 de maio de 2010

A Educação Básica e a Política.

O que mais me entristece no atual debate entre os presidenciáveis é a ausência de um discurso voltado para a Educação Básica. O candidato José Serra foi incapaz de melhorar os indicadores da educação paulista (vejam o artigo “Nós, paulistas, precisamos estudar mais Matemática!”). E Dilma, sob a tutela de Lula, não conseguiu esboçar boas perspectivas para a área.

Lula criou o PROUNI e implantou o REUNI nas universidades federais, assim como, aprimorou o antigo provão (atual ENADE). Ou seja, o MEC atuou majoritariamente sobre questões relacionadas ao Ensino Superior. Dessa forma, é possível afirmar que no Brasil as políticas públicas para a Educação são sempre feitas de cima para baixo.

Qual o motivo para os investimentos serem feitos de cima para baixo?

O Ensino Básico é mais complexo que o Ensino Superior em tamanho e em função social. Além disso, é muito mais fácil visualizar os produtos finais do investimento no Ensino Superior (em termos de profissionais colocados no mercado, pesquisa e desenvolvimento, etc.).

O tamanho do Ensino Básico (em termos de unidades escolares, alunos, professores, etc.) é um dos principais motivos para a negligência política. Na história, poucos secretários de educação conseguiram impor medidas educacionais que surtiram efeitos positivos em toda rede de ensino. Geralmente, o Poder Público comporta-se como um defensor da autorregulação na Educação. Ele acredita que os agentes (supervisores, diretores, professores, pais e alunos) são capazes de resolver todos os problemas existentes dentro da rede de ensino. Atualmente, vivemos sob o risco de um iminente “apagão” de professores de Física, Matemática e Química (vejam o artigo “A Agonia da Licenciatura”). Contudo, não há a elaboração de um plano para impedir que isso aconteça.

Todos nós sabemos que a intervenção do Poder Público na formulação de políticas públicas para Educação é imprescindível para a sobrevivência e evolução do sistema como um todo. Porém, os políticos estão mais interessados em ver os resultados diretos de seus esforços (número de vagas em universidades, número de bolsas de estudo, número de formados e número de publicação de artigos científicos). Se esse esforço dado ao Ensino Superior também fosse dado ao Ensino Básico, nós já teríamos superado diversos problemas. Infelizmente, tais políticos desconhecem os ganhos sociais incalculáveis (bons hábitos de alimentação e higiene; redução do uso indiscriminado de drogas; redução das taxas de violência; aumento da expectativa de vida; maior nível de produtividade da população economicamente ativa; maior respeito aos direitos humanos; etc.) que seriam obtidos com maiores investimentos na base da pirâmide educacional.

Fonte: http://embuscadoconhecimento.wordpress.com/

quarta-feira, 5 de maio de 2010

TJ-SP tranca ação penal contra membro da Universal

30/4/2010 - Revista Consultor Jurídico

TJ-SP tranca ação penal contra membro da Universal

Por: Fernando Porfírio



O Tribunal de Justiça de São Paulo mandou trancar a ação penal contra Veríssimo de Jesus, integrante da Igreja Universal do Reino de Deus. A decisão, por maioria de votos, é da 16ª Câmara Criminal. Veríssimo e mais nove membros da IURD, inclusive o líder, Edir Macedo, foram denunciados pelo Ministério Público de São Paulo pelos crimes de formação de quadrilha ou bando e lavagem de dinheiro. Em agosto, a Justiça paulista recebeu a denúncia e transformou os acusados em réus.



A turma julgadora entendeu que o Ministério Público não conseguiu apontar contra Veríssimo de Jesus indícios suficientes de seu efetivo envolvimento com a organização criminosa que supsotamente atuava dentro da igreja. Essa organização, de acordo com a denúncia, foi constituída, em tese, para a prática de crimes patrimoniais e de lavagem de dinheiro obtidos dos fiéis.



“A acusação sem prova, sequer indiciária, inviabiliza o recebimento da denúncia e a instauração do processo criminal, tornando descabida a pretensão punitiva”, decretou o relator do recurso. A decisão foi tomada em pedido de Habeas Corpus apresentado pelos advogados Daniel Bialski e Hélio Bialski.



A defesa apontou que seu cliente era vítima de constrangimento ilegal da parte do juiz da 9ª Vara criminal da Capital, Gláucio Roberto Brittes de Araújo. O processo 1.121/09 corre em segredo de justiça. No pedido de Habeas Corpus a defesa sustentou a tese de ausência de justa causa. Procurados pela revista Consultor Jurídico, os advogados não quiseram se manifestar sobre o caso.



A turma julgadora chegou à conclusão de que as provas colhidas pelo MP não conseguem sustentar a inicial. Segundo o relator, Jesus Veríssimo ingressou na sociedade, como diretor de duas empresas, em 25 de fevereiro de 2008. Essa data é posterior aos documentos usados pela acusação. O acusado deixou o cargo 18 meses depois, em 5 de agosto de 2009. A conclusão a que chegou o relator foi de que a prova documental não coincide com o período da gestão de Jesus Veríssimo à frente das empresas.



“O próprio relatório do Coaf (Conselho de Controle de Atividades Financeiras), que discrimina o volume de recursos financeiros movimentados pelos denunciados, é restrito ao período de março de 2001 a março de 2008, enquanto o ingresso do paciente no quadro social é de fevereiro de 2008”, apontou o relator.



Segundo a turma julgadora, o único elemento a envolver o acusado – sua condição de sócio-diretor das empresas – não é suficiente para instaurar contra ele a ação penal pelos delitos de natureza coletivas descritos na denúncia do Ministério Público.



A denúncia



Jesus Veríssimo foi denunciado pelo Ministério Público porque, durante um ano, a partir de março de 2008, figurou como diretor de duas empresas – a Cremo S/A e a Unimetro S/A. Segundo a denúncia, elas eram usadas pelo grupo para movimentar e dissimular a origem do dinheiro arrecadado dos fiéis. Segundo o MP, o dinheiro arrecadado nos cultos era transferido para as duas empresas que, por sua vez, o remetiam para outras duas sociedades sediadas em paraísos fiscais: a Cableinvest Limited e a Investholding Limited.



Ainda segundo o MP, o dinheiro voltava ao Brasil sob a forma de “empréstimos” simulados em contratos de mútuo entre as duas empresas localizadas em paraísos fiscais e “laranjas”, integrantes do grupo acusado. Os recursos repatriados eram, então, usados na compra de empresas de comunicação, como a TV Record.



Ou seja, a Cremo e a Unimetro, de acordo com a denúncia, eram apenas usadas para dissimular e ocultar a natureza, origem, localização e propriedade dos valores arrecadados pelos estelionatários em prejuízo dos fiéis e da própria entidade religiosa.



Em outras palavras, o apoio de Jesus Veríssimo, ou sua contribuição decisiva para a lavagem de dinheiro, segundo a denúncia do Ministério Público, decorre do empréstimo de seu nome para a constituição ou manutenção do quadro social das empresas Cremo e Unimetro. Através dessas empresas o produto da arrecadação ilícita era remetido para o exterior com o objetivo de encobrir sua origem.



De acordo com o Ministério Público, Jesus Veríssimo e os outros nove acusados lavavam recursos desviados IURD de maneira reincidente. Veríssimo e seus amigos praticavam estelionato contra os fiéis da Igreja. Em seguida, os acusados ocultavam e dissimulavam a natureza, origem localização, movimentação e propriedade dos valores resultante das doações.



Descreve a denúncia do MP que os líderes da Igreja Universal do Reino de Deus, reunidos em quadrilha, durante dez anos, coletaram grande quantidade em dinheiro, vindo da contribuição de fiéis que, crentes na promessa de que a generosidade financeira para com a Igreja seria retribuída com a graça da realização pessoal, física ou financeira.



Segundo a denúncia, Edir Macedo era o chefe da quadrilha que usava empresas de fachada para desviar recursos provenientes de doações dos fiéis da igreja e praticar uma série de fraudes.



Ação inépta



A turma julgadora entendeu que a descrição genérica e vaga da conduta, quando se trata de delitos societários ou coletivos, deve ser considerada grave vício de forma e conteúdo, numa verdadeira afronta ao artigo 41 do Código de Processo Penal. “Para o recebimento da denúncia, é sabido, há de existir, nos documentos que a sustentam, algum fundamento fático-jurídico que vislumbre a viabilidade da demanda penal”, afirmou o relator.



Para o relator, a inépcia da inicial em relação a Jesus Veríssimo se evidencia pela omissão daquilo que consistiria sua participação na empreitada criminosa. “Assim como pela falta de descrição do vínculo subjetivo que o ligaria aos demais denunciados, apontados como líderes da igreja”, destacou o relator.



Segundo a denúncia, em 2004 e 2005, as empresas Unimetro Empreendimentos e Cremo Empreendimentos receberam R$ 71 milhões da Igreja Universal. O dinheiro foi usado em benefício da quadrilha denunciada, o que, em tese, desvirtua a finalidade das doações à Universal, que tem isenção de impostos.



Edir Macedo não aparece nominalmente como sócio das empresas, mas depoimentos e outras provas colhidas ao longo das investigações apontam o fundador e líder da Universal como verdadeiro dono das empresas montadas para lavar o dinheiro recolhido de fiéis.



Edir Macedo também é acusado de usar o nome de laranjas para comprar emissoras de rádio e TV que hoje compõem a Rede Record. Ele é acusado de fraudar procurações assinadas por estes laranjas para, posteriormente, transferir as ações das emissoras para seu próprio nome ou de pessoas acusadas de participar da quadrilha.



Além de Edir Macedo foram denunciados Alba Maria da Costa, Edilson da Conceição Gonzales, Honorilton Gonçalves da Costa, Jerônimo Alves Ferreira, João Batista Ramos da Silva, João Luis Dutra Leite, Mauricio Albuquerque e Silva, Osvaldo Sciorilli e Veríssimo de Jesus.



O processo corre na 9ª Vara Criminal da Capital. A investigação, que deu origem á Ação Penal, foi patrocinada pelo Ministério Público. Segundo o MP, somando transferências atípicas e depósitos bancários feitos por pessoas ligadas à IURD, o volume financeiro da igreja de março de 2001 a março de 2008 foi de R$ 8 bilhões. Estas informações são confirmadas pelo Coaf, órgão do Ministério da Fazenda. Os recursos teriam servido para comprar emissoras de TV e rádio, financeiras e agência de turismo e jatinhos.