Processo Prático para Determinação do MDC

Por divisões sucessivas ou algoritmo de Euclides

Regra: divide-se o número maior pelo menor. Se a divisão for exata, o mdc será o menor deles. Se a divisão não for exata, divide-se o menor pelo resto e assim sucessivamente, até encontrar uma divisão exata (resto zero). O último divisor será o mdc.

Exemplo 1: determine o mdc (81, 27).

Observe acima o algoritmo de Euclides, onde temos os divisores, quocientes e restos. Neste caso ao dividirmos o maior (81) pelo menor (27) encontramos resto 0 (zero), portanto de acordo com a regra, o mdc (81,27) = 27.

Este caso é óbvio, não! É possível verificar logo de “primeira” que 81 é divisível por 27!

Vamos ver outro exemplo!

Exemplo 2: determine o mdc (120,300).

Procedendo conforme o algoritmo de Euclides.

Observe, 300 dividido por 120 “dá” 2 no quociente e 2 “vezes” 120 é igual a 240, 240 “para” 300 “faltam” 60. Isto é, 300 dividido por 120, temos quociente 2 e resto 60. Agora, o novo divisor é o resto anterior, ou seja, 60.

Prosseguindo, 120 dividido por 60, “dá” quociente 2 e resto 0. Pronto, encontramos resto 0 (zero), logo o mdc (120,300) = 60.

Mais um exemplo, para aprender de uma vez por todas! 

Exemplo 3: determine o mdc (200, 144).

Este exemplo foi um pouco mais longo! Temos que o mdc (200, 144) = 8.

Percebeu como é simples determinar o mdc por este método? Lembre-se sempre, o último divisor é o mdc entre os números!