segunda-feira, 29 de julho de 2019

Números Complexos na Engenharia Elétrica



Os números complexos têm uma aplicação bastante grande na Engenharia Elétrica. Os valores de resistência ôhmica são representados no campo dos números reais e são vetores. As reatâncias podem ser: indutivas ou capacitivas. A Reatância indutiva é a oposição que uma bobina faz à passagem de corrente. Reatância capacitiva é a oposição que um capacitor faz à passagem de corrente.As correntes elétricas, tensões e reatâncias podem então ser representadas vetorialmente, sendo que no circuito indutivo o vetor tensão está defasado do vetor corrente, e no circuito capacitivo o vetor corrente está adiantado do vetor tensão. Todos estes vetores estão girando no sentido anti-horário, na representação cartesiana, e são então chamados de fasores. E o outra aplicação é nos condutores.Portanto a impedância de um circuito pode ser representada por: Z=R+jX, onde o sinal que antecede o j pode ser positivo ou negativo e X pode ser indutivo (XL) ou capacitivo (XC).Sem os números complexos todos os parâmetros de circuitos elétricos teriam que ser calculados através da álgebra e tudo seria extremamente difícil.  Outras aplicações na Engenharia Elétrica envolve as correntes alternadas (nesta se aplica através de modelos matemáticos), a Capacitância e a Impedância. Outra aplicação esta nos Circuitos RC e RL que estão ligados a uma fonte de corrente contínua.Circuitos Elétricos Em Boylestad (2004, p. 98) encontramos a seguinte definição: “Um circuito elétrico consiste de um número qualquer de elementos unidos por seus terminais, estabelecendo pelo menos um caminho fechado através do qual a carga elétrica possa fluir.” Os elementos referidos na definição podem ser fontes de tensão e fontes de corrente, os chamados elementos ativos, ou resistores, capacitores e indutores, os chamados elementos passivos. As análises de circuitos elétricos em corrente alternada são simplificadas quando levamos em conta que as grandezas elétricas envolvidas: resistências elétricas, reatâncias capacitivas, reatâncias indutivas, impedâncias, tensões elétricas, correntes elétricas ou potências elétricas, são grandezas vetoriais e podem, assim, ser representadas por vetores  planos. Essa é a ponte que permite que todas essas grandezas possam ser associadas a números complexos. Por exemplo, num circuito elétrico RLC (Figura 1), isto é, um circuito constituído de um resistor elétrico R, um indutor elétrico L e um capacitor elétrico C, além da fonte de tensão elétrica V, a reatância indutiva XL e a reatância capacitiva XC medem as quantidades de oposição à passagem de corrente elétrica produzidas pelo capacitor e pelo indutor, respectivamente  





Nesse caso, a impedância Z do circuito é definida como a soma vetorial da resistência R, com as reatâncias capacitiva XC e indutiva XL. Quando consideramos uma base de vetores ortogonais, a resistência R é representada por um vetor no semieixo horizontal positivo, enquanto as reatâncias são representadas no eixo vertical, XL no sentido positivo e XC no sentido negativo. Dessa forma Z = R + (XL + XC), entendendo-se essa adição como adição de vetores. O Gráfico 1 descreve essa situação, quando |XL|, o módulo de XL, é maior do que |XC|, o módulo de XC.





Nesse caso, observando que |XL + XC| = |XL| - |XC|, a impedância Z pode ser associada ao número complexo z = |R| + (|XL| - |XC|).i. É costume, na disciplina Circuitos Elétricos, denotar a unidade imaginária por j para não confundir com a notação i dada para a corrente elétrica. Assim nessa disciplina, o número complexo z associado à impedância Z é denotado por
 z = |R| + (|XL| - |XC|).j .

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