Números Complexos na Engenharia Elétrica

Os números complexos têm uma aplicação bastante grande na Engenharia Elétrica. Os valores de resistência ôhmica são representados no campo dos números reais e são vetores. As reatâncias podem ser: indutivas ou capacitivas. A Reatância indutiva é a oposição que uma bobina faz à passagem de corrente. Reatância capacitiva é a oposição que um capacitor faz à passagem de corrente.As correntes elétricas, tensões e reatâncias podem então ser representadas vetorialmente, sendo que no circuito indutivo o vetor tensão está defasado do vetor corrente, e no circuito capacitivo o vetor corrente está adiantado do vetor tensão. Todos estes vetores estão girando no sentido anti-horário, na representação cartesiana, e são então chamados de fasores. E o outra aplicação é nos condutores.Portanto a impedância de um circuito pode ser representada por: Z=R+jX, onde o sinal que antecede o j pode ser positivo ou negativo e X pode ser indutivo (XL) ou capacitivo (XC).Sem os números complexos todos os parâmetros de circuitos elétricos teriam que ser calculados através da álgebra e tudo seria extremamente difícil.  Outras aplicações na Engenharia Elétrica envolve as correntes alternadas (nesta se aplica através de modelos matemáticos), a Capacitância e a Impedância. Outra aplicação esta nos Circuitos RC e RL que estão ligados a uma fonte de corrente contínua.Circuitos Elétricos Em Boylestad (2004, p. 98) encontramos a seguinte definição: “Um circuito elétrico consiste de um número qualquer de elementos unidos por seus terminais, estabelecendo pelo menos um caminho fechado através do qual a carga elétrica possa fluir.” Os elementos referidos na definição podem ser fontes de tensão e fontes de corrente, os chamados elementos ativos, ou resistores, capacitores e indutores, os chamados elementos passivos. As análises de circuitos elétricos em corrente alternada são simplificadas quando levamos em conta que as grandezas elétricas envolvidas: resistências elétricas, reatâncias capacitivas, reatâncias indutivas, impedâncias, tensões elétricas, correntes elétricas ou potências elétricas, são grandezas vetoriais e podem, assim, ser representadas por vetores  planos. Essa é a ponte que permite que todas essas grandezas possam ser associadas a números complexos. Por exemplo, num circuito elétrico RLC (Figura 1), isto é, um circuito constituído de um resistor elétrico R, um indutor elétrico L e um capacitor elétrico C, além da fonte de tensão elétrica V, a reatância indutiva XL e a reatância capacitiva XC medem as quantidades de oposição à passagem de corrente elétrica produzidas pelo capacitor e pelo indutor, respectivamente  

Nesse caso, a impedância Z do circuito é definida como a soma vetorial da resistência R, com as reatâncias capacitiva XC e indutiva XL. Quando consideramos uma base de vetores ortogonais, a resistência R é representada por um vetor no semieixo horizontal positivo, enquanto as reatâncias são representadas no eixo vertical, XL no sentido positivo e XC no sentido negativo. Dessa forma Z = R + (XL + XC), entendendo-se essa adição como adição de vetores. O Gráfico 1 descreve essa situação, quando |XL|, o módulo de XL, é maior do que |XC|, o módulo de XC.

Nesse caso, observando que |XL + XC| = |XL| - |XC|, a impedância Z pode ser associada ao número complexo z = |R| + (|XL| - |XC|).i. É costume, na disciplina Circuitos Elétricos, denotar a unidade imaginária por j para não confundir com a notação i dada para a corrente elétrica. Assim nessa disciplina, o número complexo z associado à impedância Z é denotado por

 z = |R| + (|XL| - |XC|).j .