Prisma - Figura Geométrica

                                             Prisma - Figura Geométrica

                                           O prisma é um sólido geométrico que faz parte dos estudos de                geometria espacial. É caracterizado por ser um poliedro convexo com duas bases               (polígonos iguais) congruentes e paralelas, além das faces planas laterais                             (paralelogramos).

Composição do Prisma

Ilustração de um prisma e seus elementos

                                       Os elementos que compõem o prisma são: base, altura, arestas,                vértices e faces laterais. Assim, as arestas das bases do prisma são os lados das                bases do polígono, enquanto que as arestas laterais correspondem aos lados das                faces que não pertencem às bases.

                                      Os vértices do prisma são os pontos de encontro das arestas e                    a altura é calculada pela distância entre os planos das bases.

                                            Classificação dos Prismas

                                      Os primas são classificados em Retos e Oblíquos:

·                                                                                 Prisma Reto: possui arestas laterais perpendiculares à base,                     cujas faces laterais são retângulos.

                                                                        Prisma Oblíquo: possui arestas laterais oblíquas à base, cujas                   faces laterais são paralelogramos.

Prisma reto (A) e prisma oblíquo (B)

                                    Bases do Prisma

                                   De acordo com o formato das bases, os primas são classificados em:

·                                                                          Prisma Triangular: base formada por triângulo.

·                                                                          Prisma Quadrangular: base formada por quadrado.

·                                                                         Prisma Pentagonal: base formada por pentágono.

·                                                                         Prisma Hexagonal: base formada por hexágono.

·                                                                        Prisma Heptagonal: base formada por heptágono.

                                  Prisma Octogonal: base formada por octógono

Figuras de prisma segundo suas bases

                                Importante ressaltar que os chamados “prismas regulares” são aqueles              cujas bases são polígonos regulares e, portanto, formados por prismas retos.

            Note que se todas as faces do prisma forem quadrados, trata-se de um cubo; e, se              todas as faces são paralelogramos, o prisma é um paralelepípedo.

                              Saiba mais sobre a Geometria Espacial.

                             Fique Atento!

                             Para calcular a área da base (A_b) de um prisma deve-se levar em conta               o  formato que apresenta. Por exemplo, se for um prisma triangular a área da base               será um triângulo.

                            Fórmulas do Prisma

                           Áreas do Prisma

                           Área Lateral: para calcular a área lateral do prisma, basta somar as áreas            das faces laterais. Num prisma reto, que possui todas as áreas das faces laterais                  congruentes, a fórmula da área lateral é:

          A_l = n . a

         n: número de lados

         a: face lateral

                         Área Total: para calcular a área total de um prisma, basta somar as áreas             das faces laterais e as áreas das bases:

        A_t = S_l+ 2S_b

        S_l: Soma das áreas das faces laterais

       S_b: soma das áreas das bases

                        Volume do Prisma

                       O volume do prisma é calculado pela seguinte fórmula:

                       V = A_b.h

                      A_b: área da base

                       h: altura

                        Exercícios Resolvidos

                       1) Indique se as sentenças abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F):

                           a) O prisma é uma figura da geometria plana

                           b) Todo paralelepípedo é um prisma reto

                           c) As arestas laterais de um prisma são congruentes

                           d) As duas bases de um prisma são polígonos semelhantes

                           e) As faces laterais de um prisma oblíquo são paralelogramos

                           a) (F)     b) (F)    c) (V)    d) (V)    e) (V)

                      2) O número de faces laterais, arestas e vértices de um prisma oblíquo                                      quadrangular é:

                         a) 6; 8; 12

                         b) 2; 8; 4

                         c) 2; 4; 8

                         d) 4; 10; 8

                         e) 4; 12; 8

                         Letra e: 4; 12; 8

                    3) O número de faces laterais, arestas e vértices de um prisma reto                                            heptagonal é:

                        a) 7; 21; 14

                        b) 7; 12; 14

                        c) 14; 21; 7

                        d) 14; 7; 12

                        e) 21; 12; 7

                        Letra a: 7; 21; 14

                   4) Calcule a área da base, a área lateral e a área total de um prisma reto que                           apresenta 20 cm de altura, cuja base é um triângulo retângulo com catetos                           que medem 8 cm e 15 cm.

                       Resolução: Antes de mais nada, para descobrirmos a área da base,                                      devemos lembrar a fórmula para encontrar a área do triângulo

                      Logo,

                      A_b= 8.15/2

                      A_b=60 cm²

                      Por conseguinte, para encontrar a área lateral e a área da base devemos                              lembrar do Teorema de Pitágoras, donde a soma dos quadrados de seus                             catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa.

                     Ele é representado pela fórmula: a²=b²+c². Assim, por meio da fórmula                                 devemos encontrar a medida da hipotenusa da base:

                     Logo,

                     a² = 8²+15²

                     a² = 64+225

                     a² = 289

                     a  = √289

                     a  = 17 cm

                    Área Lateral (soma das áreas dos três triângulos que formam o prisma)

                    A_l =  8.20+15.20+17.20

                    A_l = 160+300+340

                    A_l = 800 cm²

                   Área Total (soma da área lateral com o dobro da área da base)

                   A_t=800+2.60

                   A_t=800+120

                   A_t=920 cm²

                  Assim, as respostas do exercício são:

                  Área da Base: A_b=60 cm²

                  Área Lateral: A_l=800 cm²

                  Área Total: A_t=920 cm²

             5) (Enem-2012)

                 Nicole quer inovar sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com                                 diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas                     caixas.

                   Quais serão os sólidos geométricos que Nicole obterá a partir dessas                                     planificações?

                  a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide

                  b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide

                  c) Cone, tronco de pirâmide e prisma

                  d) cilindro, tronco de pirâmide e prisma

                  e) cilindro, prisma e tronco de cone

                  Letra a: Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide