Circunferência é o conjunto de
todos os pontos de um plano equidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano,
denominado centro da circunferência.
A circunferência possui características não
comumente encontradas em outras figuras planas.
Círculo (ou disco) é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja
distância a um ponto fixo 0 é menor ou
igual que uma distância r dada.
A circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano que
estão localizados a uma mesma distância r de um ponto
fixo denominado o centro da circunferência.
A circunferência
possui características não comumente encontradas em outras figuras planas, como
o fato de ser a única figura plana que pode ser rodada em torno de um ponto sem
modificar sua posição aparente. É também a única figura que é simétrica em
relação a um número infinito de eixos de simetria. A circunferência é
importante em praticamente todas as áreas do conhecimento como nas Engenharias,
Matemática, Física, Química, Biologia, Arquitetura, Astronomia, Artes e também
é muito utilizado na indústria e bastante utilizada nas residências das
pessoas.
Algumas definições
Raio – Raio de uma
circunferência (ou de um círculo) é um segmento de reta com uma extremidade no
centro da circunferência e a outra extremidade num ponto qualquer da
circunferência.
Arco
– é uma parte da circunferência limitada por dois pontos, que se chamam
extremidades do arco.
Corda
– é um segmento de infinitos pontos alinhados, cujos pontos extremos com
um ponto da circunferência. Quando esse segmento passa pelo centro da
circunferência, temos o que chamamos de diâmetro.
O diâmetro é sempre a corda maior: como é a corda
que passa pelo centro, sua medida é igual a duas
vezes a medida do raio.
Assim, para medir a
maior distância entre dois pontos de uma circunferência, deve medir o diâmetro,
ou seja, o seu instrumento de medida (régua, trena ou fita métrica) deve passar
pelo centro da circunferência. Em alguns casos, porém, apenas uma parte da
circunferência é utilizada.
Tangente
– é a reta que tem um único ponto comum à circunferência, este ponto é
conhecido como ponto de tangência ou ponto de contato.
Secante
– é a reta que intercepta a circunferência em dois pontos distintos, se
essa reta intercepta a circunferência em dois pontos quaisquer, podemos dizer
também que é a reta que contém uma corda.
Para simbolizar a
corda que une os pontos P e Q, utilizamos a notação de segmento de reta, ou
seja, corda PQ.
Por outro lado, o
arco também começa em P e termina em Q mas, como você pode ver, a corda e o
arco são diferentes e por isso a simbologia também deve ser diferente. Para o
arco, usamos PQ.
Da mesma forma que
a maior corda é o diâmetro, o maior arco é aquele que tem as extremidades em um diâmetro. Esse arco é chamado semicircunferência, e a parte do círculo correspondente
é chamada semicírculo.
O Comprimento da circunferência
Quanto maior for o
raio (ou o diâmetro) de uma circunferência maior será o seu comprimento.
Imagine que você vai caminhar em torno de uma praça circular: você andará menos
em uma praça com 500 metros de diâmetro do que numa praça com 800 metros de
diâmetro.
No exemplo abaixo,
cada uma das três circunferências foi cortada no ponto marcado com uma
tesourinha, e a linha do traçado de cada uma delas foi esticada.
Círculo
Círculo (ou disco) é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja
distância a um ponto fixo 0 é menor ou
igual que uma distância r dada. Quando
a distância é nula, o círculo se reduz a um ponto. O círculo é a reunião da
circunferência com o conjunto de pontos localizados dentro da mesma. É uma
figura geométrica bastante comum em nosso dia-a-dia. Observe à sua volta quantos
objetos circulares estão presentes: nas moedas, nos discos, a mesa de refeição…
Agora pense, o que
faríamos para:
* riscar no tecido o contorno de uma toalha de mesa redonda?
* desenhar um círculo no seu caderno?
* marcar o limite das escavações de um poço no chão?
Quando falamos em círculo, ninguém tem dúvida quanto ao formato dessa
figura geométrica. No entanto, em geometria, costuma-se fazer uma pequena
distinção entre círculo e circunferência, sobre a qual você já deve ter ouvido falar.
A superfície de uma
moeda, de uma pizza ou de um disco é um círculo.
Quando riscamos no papel ou no chão apenas o contorno do círculo, este
contorno é chamado circunferência. O compasso é um
instrumento utilizado para desenhar circunferências.
O compasso possui
duas “pernas”, uma delas tem uma ponta metálica, que deve ser assentada no
papel, no local que será o centro da circunferência, a outra ponta, com a grafite, deve
ser girada para obter o traçado da circunferência.
Antes de traçar uma
circunferência, devemos decidir qual será a abertura entre as pernas do
compasso.
À distância entre
as duas pontas do compasso define o raio da circunferência.
Utilizando uma
tachinha, um barbante e um giz podem-se riscar uma circunferência no chão ou no
tecido. Os operários, jardineiros e pedreiros, por exemplo, costumam usar uma
corda e duas estacas.
Posições Relativas entre Ponto e Circunferência
*
Externo:
d > r ;
d – r > 0
*
Interno:
d < r
d – r < 0
*
Pertence à Circunferência:
d = r
d – r = 0
Posições Relativas entre Reta e Circunferência
*
Tangente:
A reta tem um só
ponto A comum com a circunferência, e os outros pontos da reta são exteriores à
circunferência. A tangente a um círculo, num ponto, é a perpendicular ao raio
que tem extremidade nesse ponto.
d = r
* Secante:
A reta tem dois
pontos distintos A e B comuns com a circunferência.
d < r
* Externo:
A reta não tem
ponto comum com a circunferência. Todos os pontos da reta são exteriores à
circunferência
d > r
Posições Relativas entre duas
Circunferências
Obs: (d = distância
entre os Centros)
1 –
Não se interceptam:
*
Externamente:
A duas
circunferências não têm ponto em comum.
d > r1 + r2
* Internamente:
As duas
circunferências não têm pontos em comum e os pontos de uma delas são interiores
à outra.
d < |r1 – r2|
2 –
São Tangentes:
*
Externamente:
As duas
circunferências têm um único ponto em comum e os demais pontos de uma delas são
exteriores à outra. O ponto comum é o ponto de tangência.
d = r1 + r2
*
Internamente:
As duas
circunferências têm um único ponto em comum e os demais pontos de uma delas são
interiores à outra. O ponto comum é o ponto da tangência.
d = |r1 – r2|
3 – São Secantes:
As duas
circunferências têm dois pontos distintos em comum. São denominadas
circunferências SECANTES.
|r1 – r2| < d
< r1 + r2
4 – Caso
particular: Concêntricas:
As duas
circunferências são interiores e os centros das duas são coincidentes.
d = 0
Conclusão
Nosso trabalho consiste em falar sobre circunferência. Nesta ação,
conseguimos compreender o que é circunferência; é o lugar geométrico de todos
os pontos de um plano que estão localizados a uma mesma distância r de um ponto fixo denominado o centro da
circunferência.
