Por divisões sucessivas ou algoritmo de Euclides
Regra:
divide-se o número maior pelo menor. Se a divisão for exata, o mdc será o menor
deles. Se a divisão não for exata, divide-se o menor pelo resto e assim
sucessivamente, até encontrar uma divisão exata (resto zero). O último divisor
será o mdc.
Exemplo 1: determine
o mdc (81, 27).
Observe acima o algoritmo de Euclides, onde temos
os divisores, quocientes e restos. Neste caso ao dividirmos o maior (81) pelo
menor (27) encontramos resto 0 (zero), portanto de acordo com a regra, o mdc (81,27)
= 27.
Este caso é óbvio, não! É possível verificar logo
de “primeira” que 81 é divisível por 27!
Vamos ver outro exemplo!
Exemplo 2:
determine o mdc (120,300).
Procedendo conforme o algoritmo de Euclides.
Observe, 300 dividido por 120 “dá” 2 no quociente e
2 “vezes” 120 é igual a 240, 240 “para” 300 “faltam” 60. Isto é, 300 dividido
por 120, temos quociente 2 e resto 60. Agora, o novo divisor é o resto
anterior, ou seja, 60.
Prosseguindo, 120 dividido por 60, “dá” quociente 2
e resto 0. Pronto, encontramos resto 0 (zero), logo o mdc (120,300) = 60.
Mais um exemplo, para aprender de uma vez por
todas!
Exemplo 3:
determine o mdc (200, 144).
Este exemplo foi um pouco mais longo! Temos que o
mdc (200, 144) = 8.
Percebeu como é simples determinar o mdc por este
método? Lembre-se sempre, o último divisor é o mdc entre os números!
